Cottafavi studia chitarra classica nel 1978 con il maestro Glauco Baricchi, e chitarra rock nel 1979 con Franco Schiatti. L'anno successivo si esibisce per la prima volta in concerto con i Railroad, inoltre durante un'audizione per un posto da chitarrista conosce il bassista Luciano Ghezzi, con cui condividerà buona parte della sua carriera da musicista.
Nel corso degli Anni ottantaMax Cottafavi suona con vari gruppi, spaziando dal new wave degli Agents (dove si ritrova a suonare insieme a Ghezzi e a Gigi Cavalli Cocchi, anche lui spesso compagno di band di Cottafavi negli anni a venire) al rock dei Pekino Politic, con cui inciderà 2 album e terrà un concerto anche all'Hammersmith Odeon di Londra. È proprio durante un concerto della band, nel frattempo diventata Pekino, che viene notato da un giovane Luciano Ligabue, che sta cercando dei musicisti per il suo album d'esordio. Ligabue propone una collaborazione all'intera band, ma solo Cottavafi e Cavalli Cocchi accettano la proposta del rocker di Correggio. A loro si aggiunge Luciano Ghezzi al basso.
Nel 1989 inizia così la collaborazione con Ligabue, con cui suona nei suoi primi tre album (Ligabue, 1990; Lambrusco coltelli rose & popcorn, 1991; Sopravvissuti e sopravviventi, 1993) e in alcuni brani del quarto (A che ora è la fine del mondo?, 1994). Al suo estro si devono quindi gli assoli e i riff di chitarra di una parte dei brani più celebri della produzione del Liga. Cottafavi partecipa inoltre a tutte le sue tournée del periodo (il Neverending Tour), aprendo tra l'altro i concerti degli U2 a Torino e Napoli nel 1993. Le chitarre di Cottafavi sono inoltre presenti in Primo tempo, il primo best of di Ligabue, pubblicato a fine 2007.
Nel 1994, i ClanDestino (il nome che dal 1991 identifica la band di Ligabue) terminano l'esperienza con Ligabue e intraprendono la carriera solista: con loro Cottafavi pubblica due album, Clan Destino (1994) e Cuore, stomaco e cervello (1995), firmando anche la parte musicale di vari brani. Sciolti i ClanDestino, suona con diverse realtà rock italiane, tra cui Franco Battiato, MegaJam 5 (assieme a Graziano Romani) e Francesco Renga, per cui firma nel 2000 sei brani del disco d'esordio da solista.
Nel 1997 assieme ai Megajam 5 pubblica l'album omonimo, in cui rende omaggio ad alcuni brani ed artisti che hanno fatto la storia del rock come i Led Zeppelin, i Free, i Beatles e Marvin Gaye. All'interno dell'album trova spazio un brano inedito di Bruce Springsteen dal titolo Loose End, interpretato per l'occasione da Graziano Romani.
Durante il 1998 Max accompagna Graziano Romani in una serie di concerti acustici.
Nel 1999, assieme a Graziano Romani, Elisa Minari e Gigi Cavalli Cocchi forma il gruppo dei Souldrivers, che si esibiscono in una serie di concerti in tutta Italia ed hanno l'opportunità di suonare assieme a Ian Anderson, leader dei Jethro Tull, in occasione di una serata-tributo presso il teatro Magnani di Fidenza. I Souldrivers hanno altresì registrato un album, tuttora inedito, contente alcune covers e 4 pezzi scritti da Graziano Romani.
Dal 2001 suona ancora con i ClanDestino, che prendono parte al IX raduno di Ligabue con il nome modificato in Klan De Styno, e inizia a collaborare con La Notte delle Chitarre assieme ad altri rinomati chitarristi italiani (tra cui Solieri, Portera, Radius, Cesareo), firmando anche il brano "L'alchimista". Nel 2003 esce l'album "La Notte Delle Chitarre" , e due anni dopo scrive per le Custodie Cautelari il brano "Tra le rughe", pubblicato nell'album "L'incoscienza".
In questi anni, Max suona anche negli Steam House ed è ospite in varie cover band di Ligabue come Radiofreccia, gli Happy hours di Genova, i Champions Liga di Ascoli Piceno, e i PrimaClasse. Inoltre tra il 2004 e il 2005 Cottafavi accompagna Irene Grandi nel tour "Indelebile"
Nel 2004 avviene la reunion dei "ClanDestino", al Fuori Orario di Taneto di Gattatico, a cui seguono altri concerti della band. È il preludio al ritorno sul palco con Ligabue: il 10 settembre 2005, Cottafavi è sul palco del Campovolo di Reggio Emilia, davanti ad oltre 180000 persone. A questo concerto segue il tour 2006, in cui Cottafavi e i ClanDestino accompagnano il Liga nei club e negli stadi. Nel 2007 termina il sodalizio artistico tra Cottafavi e i ClanDestino, in seguito Ligabue affida a Max e a Mel Previte il ruolo di chitarrista della Banda per il tour di Ellesette, tenutosi tra novembre e dicembre di quell'anno.
Max Cottafavi usa principalmente chitarre Fender Stratocaster, nella maggior parte dei casi il modello Standard equipaggiato con Duncan J. Beck al ponte shift 2001 e due Texas Special, chitarra che usa in tutti i live di Ligabue e La Notte delle Chitarre