Nasce e cresce a Concordia sulla Secchia (MO). All'età di dieci anni riceve come regalo dalla sorella tornata da un viaggio in Francia il primo disco dei Beatles e lì capisce che la musica sarà la sua vita. Innamorato della musica, riceve in regalo dalla madre la sua prima chitarra, una economica "Eko" pagata ben 8.000 £. Maurizio prende le prime lezioni dal direttore della banda del suo paese ma si può dire che è un autodidatta. Quindi si orienta rapidamente sulla musica che ama di più, il rock. Ha una grande passione per Elvis e per i gruppi in attività tra gli anni sessanta/settanta, Beatles, Rolling Stones, Jimi Hendrix, Led Zeppelin, Police, Van Halen. Si interessa inizialmente anche al jazz, ma è più forte l'amore per il rock and roll.
Nel 1976, Solieri partì per il militare lasciando l'università. Frattanto, il suo migliore amico dell'epoca, Sergio Silvestri, batterista e amico di Vasco Rossi, fondò assieme al rocker di Zocca una delle prime radio libere dell'epoca: "Punto Radio", nel cui staff c'erano altri musicisti (per esempio Gaetano Curreri, che avrebbe poi fondato gli Stadio e Massimo Riva, che si sarebbe unito a Maurizio nella Steve Rogers Band) che scrivevano e suonavano musica insieme, trasmettendola alla loro radio. Tornato in licenza, Solieri venne avvisato da Silvestri che a Milano si eseguivano provini con Rossi. Partito da Napoli e giunto a Modena, Solieri conobbe il Blasco. Insieme partirono con un treno (in terza classe) e arrivarono a Milano. Vasco gli fece provare una chitarra, subitò capì che aveva talento e da lì cominciò una collaborazione musicale che continua tutt'ora.
Solieri partecipò sia come musicista che come compositore in quasi tutti gli album del cantante di Zocca: basti ricordare le musiche di Canzone, o Ridere di te, o ancora Dormi dormi e Lo show. Collaborò anche ai testi, ma agli inizi, non essendo ancora iscritto alla SIAE, non compariva nei crediti. I suoi riff e gli assoli fecero di lui un chitarrista rock molto apprezzato in Italia. Nel 1988, in seguito a quelli che lui stesso definì poi "cattivi consigli", la SRB e Vasco intrapresero percorsi musicali separati. Vasco pubblicò Liberi liberi, al quale Solieri partecipò attivamente, ma per la prima volta nel tour dal vivo Rossi portò con sè una band composta da altri musicisti. Il chitarrista e la SRB pubblicarono il singolo "Alzati la gonna" riscuotendo un notevole successo di copie vendute e la band girò l'Italia in tour. La band pubblicò 4 album.
Nel 1990 la Steve Rogers Band entrò in crisi creativa e subì uno stop. Solieri rientrò in tournee con Rossi nel 1991 e da allora in poi ricominciò la collaborazione. Vasco aprirà spesso i suoi concerti del 1991 inneggiando al rientro di Maurizio sul palco con lui come al "ritorno del figliol prodigo", in maniera affettuosa. Nel 1995 si separa nuovamente da Vasco salvo poi tornare in pianta fissa nella band nel 1999 in seguito alla morte di Massimo Riva.
Durante tutta la sua carriera, Solieri ha partecipato attivamente come musicista, autore, produttore, compositore a decine di album di artisti italiani (Alberto Fortis, Nomadi, Massimo Riva, etc.) e ha organizzato eventi musicali come la "Notte delle chitarre". Inoltre si è dedicato all'insegnamento, tramite la pubblicazione di DVD didattici sulla tecnica musicale della chitarra. Ha inoltre pubblicato un album con Fernando Proce.